Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Fungsi Invers
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Fungsi Invers |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (2 JP: 1 JP × 45 menit = 45 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep fungsi, daerah asal, daerah hasil, dan jenis-jenis fungsi (fungsi injektif, surjektif, bijektif). |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Aljabar dan Fungsi |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis dan memodelkan berbagai permasalahan matematika menggunakan fungsi, termasuk fungsi invers, serta mengaplikasikannya dalam konteks kehidupan nyata. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Fungsi invers dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya konversi suhu dari Celsius ke Fahrenheit atau sebaliknya. |
| Konseptual | Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi asalnya, sehingga jika f(a) = b, maka f⁻¹(b) = a. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi yang diberikan. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya memahami konsep dasar fungsi untuk menyelesaikan masalah fungsi invers dan memecahkan masalah dalam berbagai konteks. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi syarat agar suatu fungsi memiliki fungsi invers dengan tepat.
- Dengan mengamati contoh kasus, peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari fungsi linear dan kuadrat secara mandiri.
- Setelah melakukan praktik, peserta didik dapat menerapkan konsep fungsi invers untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan cermat.
- Melalui eksplorasi masalah, peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat fungsi invers dan grafiknya dengan benar.
Pemahaman bermakna: Memahami fungsi invers membantu kita memecahkan masalah yang melibatkan proses kebalikan, seperti menghitung harga asli sebelum diskon atau menentukan waktu tempuh dari jarak dan kecepatan.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengembalikan suatu proses ke kondisi awalnya, misalnya mengubah hasil pengukuran dari suatu skala ke skala lain?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Menggunakan fungsi invers dalam perhitungan konversi satuan, misalnya dari kecepatan ke waktu tempuh atau sebaliknya. Ekonomi: Menentukan fungsi permintaan atau penawaran terbalik untuk menganalisis hubungan harga dan kuantitas barang. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak untuk mendiskusikan contoh aplikasi fungsi invers dalam pekerjaan atau aktivitas sehari-hari di rumah. |
| Lingkungan Pembelajaran | Lingkungan kelas yang kondusif dengan pengaturan meja berkelompok dan akses internet yang stabil mendukung diskusi dan eksplorasi digital. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi grafik online seperti GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan fungsi dan inversnya, serta mencari referensi tambahan. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi syarat agar suatu fungsi memiliki fungsi invers dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 10 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 5 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 10 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Setelah melakukan praktik, peserta didik dapat menerapkan konsep fungsi invers untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan cermat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 10 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 5 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 10 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 10 menit
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi syarat fungsi invers dan menentukan rumus fungsi invers dari masalah kontekstual.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Fungsi adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi. Terkadang, kita perlu 'membalikkan' suatu fungsi untuk menemukan input asli dari suatu output yang diberikan.
Alat & bahan: Alat tulis, kalkulator, kertas HVS
Langkah kerja:
- Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut dengan sumbu x dan sumbu y.
Gambar 1. Grafik fungsi - Amati konversi suhu di bawah ini dan diskusikan apakah proses kebalikannya adalah fungsi.
- Identifikasi fungsi-fungsi yang diberikan dan tentukan apakah masing-masing fungsi tersebut injektif, surjektif, atau bijektif. Catat hasilnya pada tabel.
- Diskusikan dengan kelompokmu, fungsi jenis apa yang dapat memiliki invers? Tuliskan syaratnya.
- Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 3x - 5 dan g(x) = x² + 2x - 3 dengan daerah asal tertentu. Tuliskan langkah-langkahnya.
- Selesaikan masalah kontekstual berikut: Sebuah pabrik memproduksi kaos, biaya produksi harian diberikan oleh C(x) = 10000x + 50000, di mana x adalah jumlah kaos. Jika biaya yang dikeluarkan adalah Rp 250.000, berapa jumlah kaos yang diproduksi? Gunakan konsep fungsi invers.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang fungsi satu-satu?
- Berikan contoh fungsi yang bukan satu-satu!
- Bagaimana cara menentukan daerah asal dan daerah hasil suatu fungsi?
Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat berdiskusi dan presentasi, serta penilaian hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai tentang fungsi invers.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi syarat fungsi invers | Syarat fungsi invers (fungsi bijektif) | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menentukan rumus fungsi invers | Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi linear dan kuadrat | 2 JP | penalaran kritis |
| 3 | Menerapkan fungsi invers dalam masalah kontekstual | Aplikasi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari | 2 JP | kolaborasi |
| 4 | Menganalisis sifat-sifat fungsi invers | Sifat-sifat dan grafik fungsi invers | 2 JP | kreativitas |
Fungsi adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi. Terkadang, kita perlu 'membalikkan' suatu fungsi untuk menemukan input asli dari suatu output yang diberikan. Konsep inilah yang dikenal sebagai fungsi invers. Dalam modul ini, kita akan menjelajahi apa itu fungsi invers, bagaimana cara menentukannya, dan bagaimana kita bisa menggunakannya untuk memecahkan masalah di dunia nyata.
1. Pengertian Fungsi Invers
Fungsi invers, dilambangkan dengan f⁻¹, adalah fungsi yang 'membalikkan' operasi dari fungsi asalnya. Jika sebuah fungsi f memetakan elemen x ke elemen y (y = f(x)), maka fungsi invers f⁻¹ akan memetakan elemen y kembali ke elemen x (x = f⁻¹(y)). Dengan kata lain, fungsi invers adalah kebalikan dari suatu fungsi. Contoh sederhananya adalah konversi suhu dari Celsius ke Fahrenheit, dan sebaliknya dari Fahrenheit ke Celsius.
2. Syarat Fungsi Memiliki Invers
Tidak semua fungsi memiliki fungsi invers. Syarat utama agar suatu fungsi f memiliki fungsi invers adalah fungsi tersebut harus merupakan fungsi bijektif. Fungsi bijektif adalah fungsi yang bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif (pada). Fungsi injektif berarti setiap elemen di domain memiliki pasangan yang berbeda di kodomain, sedangkan fungsi surjektif berarti setiap elemen di kodomain memiliki pasangan di domain. Jika suatu fungsi tidak bijektif, maka inversnya tidak akan menjadi fungsi.
3. Menentukan Rumus Fungsi Invers
Untuk menentukan rumus fungsi invers dari y = f(x), langkah-langkah umumnya adalah sebagai berikut: Pertama, ubah bentuk y = f(x) menjadi x dalam bentuk y. Kedua, ganti variabel y dengan x untuk mendapatkan rumus fungsi invers f⁻¹(x). Penting untuk selalu memperhatikan domain dan kodomain agar fungsi invers yang dihasilkan tetap valid. Misalnya, jika f(x) = 2x + 3, maka y = 2x + 3. Dengan membalikkan, x = (y - 3) / 2. Jadi, f⁻¹(x) = (x - 3) / 2.
4. Grafik Fungsi Invers
Grafik fungsi invers f⁻¹(x) selalu simetris terhadap grafik fungsi asalnya f(x) terhadap garis y = x. Ini berarti jika kita memiliki titik (a, b) pada grafik f(x), maka titik (b, a) akan berada pada grafik f⁻¹(x). Pemahaman ini sangat membantu dalam memvisualisasikan hubungan antara fungsi dan inversnya, serta memeriksa kebenaran rumus fungsi invers yang telah ditemukan. Dengan menggambar kedua grafik, kita dapat melihat simetri ini secara jelas.
5. Aplikasi Fungsi Invers
Fungsi invers memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu. Contohnya dalam ekonomi, untuk menentukan fungsi permintaan terbalik atau penawaran terbalik. Dalam fisika, fungsi invers digunakan dalam perhitungan yang melibatkan konversi satuan atau mencari nilai awal dari suatu proses. Misalnya, jika kita memiliki fungsi yang menghitung biaya berdasarkan jumlah barang, fungsi inversnya dapat menghitung jumlah barang dari biaya yang diketahui.
Rangkuman: Fungsi invers (f⁻¹) membalikkan operasi fungsi asalnya, f(x). Syarat utama sebuah fungsi memiliki invers adalah harus bijektif (injektif dan surjektif). Menentukan rumus fungsi invers melibatkan mengubah y = f(x) menjadi x = f⁻¹(y), lalu mengganti y dengan x. Grafik fungsi invers simetris terhadap grafik fungsi asalnya terhadap garis y = x. Konsep ini banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, membantu kita menemukan nilai awal dari suatu proses.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Fungsi Invers | Fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi asalnya. |
| Fungsi Bijektif | Fungsi yang bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif (pada). |
| Domain | Daerah asal suatu fungsi. |
| Kodomain | Daerah kawan suatu fungsi. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Fungsi Invers" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bagian dari Bab 2 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Modul ini membahas satu subbab. Subbab lain di bab ini, atau seluruh bab dalam satu modul:
Bab 2Komposisi Fungsi dan Fungsi InversModul siap unduh · Word + PDF ber-kop2.1Komposisi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kop2.2Fungsi InversSedang Anda bukaBukan Fungsi Invers yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil2 dari 2 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKomposisi Fungsi dan Fungsi InversModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap2 dari 2 siap unduh
Transformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBERIKUTNYALingkaranModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Fungsi Komposisi dan InversMatematika Kelas XI SMAFungsi dan PemodelannyaMatematika Kelas XI SMAFungsi TrigonometriMatematika Kelas XI SMAFungsi Trigonometri dan Lingkaran SatuanMatematika Kelas XI SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Fungsi Invers pada Matematika SMA, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.
Modul Fungsi Invers ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas XI SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Fungsi Invers ini gratis?
Ya. Modul Fungsi Invers untuk kelas XI SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Fungsi Invers ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Fungsi Invers ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Fungsi Invers dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Fungsi Invers ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Fungsi Invers tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Fungsi Invers untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Fungsi Invers ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Fungsi Invers beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Fungsi Invers yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.