Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Lingkaran dan Garis Singgung
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Lingkaran dan Garis Singgung |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar lingkaran, unsur-unsurnya, dan persamaan lingkaran. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Geometri |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat geometri pada bangun datar dan ruang, serta menerapkan konsep-konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan lingkaran dan garis singgung. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Garis singgung lingkaran dapat ditemukan pada roda kendaraan yang menyentuh jalan atau sabuk pada mesin yang melingkari roda gigi. |
| Konseptual | Konsep inti dari garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh satu titik pada lingkaran dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgung tersebut. |
| Prosedural | Prosedur yang dipelajari meliputi menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran, dari titik di luar lingkaran, dan dengan gradien tertentu. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya mengidentifikasi informasi yang relevan dan memilih strategi yang tepat dalam memecahkan masalah geometri. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok dan analisis gambar, peserta didik dapat mengidentifikasi karakteristik garis singgung lingkaran dengan tepat.
- Setelah diberikan contoh soal, peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran dengan benar.
- Dengan menggunakan metode investigasi, peserta didik dapat merumuskan persamaan garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran secara sistematis.
- Melalui praktik kelompok dengan LKPD, peserta didik dapat menerapkan konsep gradien untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu secara akurat.
Pemahaman bermakna: Memahami konsep garis singgung lingkaran membantu peserta didik menganalisis dan merancang objek atau sistem yang melibatkan gerakan melingkar atau kontak tunggal, seperti pada desain roda gigi atau sistem transmisi.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita menentukan lintasan terpendek dari suatu titik ke sebuah lingkaran jika lintasan tersebut hanya boleh menyentuh lingkaran di satu titik?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Kaitannya dengan gerak melingkar, kecepatan tangensial, dan gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar. Teknik: Kaitannya dengan desain roda gigi, sistem transmisi, atau konstruksi jembatan busur. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua atau anggota komunitas dapat diajak berpartisipasi dalam mengidentifikasi contoh-contoh garis singgung lingkaran dalam kehidupan sehari-hari atau profesi mereka. |
| Lingkungan Pembelajaran | Pembelajaran dapat memanfaatkan lingkungan sekolah (misalnya, lapangan basket untuk lingkaran tengah) dan lingkungan digital yang aman seperti aplikasi geogebra atau simulasi interaktif. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi Geogebra untuk memvisualisasikan garis singgung lingkaran dan memverifikasi persamaan yang ditemukan oleh peserta didik secara interaktif. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok dan analisis gambar, peserta didik dapat mengidentifikasi karakteristik garis singgung lingkaran dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan menggunakan metode investigasi, peserta didik dapat merumuskan persamaan garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran secara sistematis. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi karakteristik garis singgung lingkaran dan merumuskan persamaan garis singgung dari berbagai kondisi.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, dari roda kendaraan hingga desain arsitektur.
Alat & bahan: Kertas milimeter blok, jangka, penggaris, pensil, penghapus
Langkah kerja:
- Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 satuan dan pusat di titik (0,0) pada kertas milimeter blok.
Gambar 1. Bangun datar - Buatlah sebuah garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik, kemudian catat koordinat titik singgungnya dan gradien garis tersebut pada Tabel Pengamatan.
- Gambarkan jari-jari lingkaran yang menuju titik singgung, lalu ukur sudut yang terbentuk antara jari-jari dan garis singgung.
- Pilih satu titik di luar lingkaran (misalnya (7,1)), lalu gambarkan dua garis singgung dari titik tersebut ke lingkaran dan catat koordinat titik singgungnya.
- Diskusikan dalam kelompok, bagaimana hubungan antara jari-jari dan garis singgung di titik singgung.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang unsur-unsur lingkaran?
- Bagaimana cara menentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran x² + y² = 25?
- Apa yang dimaksud dengan gradien suatu garis?
Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengisian LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan menerapkan rumus garis singgung.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi karakteristik garis singgung lingkaran | Karakteristik garis singgung lingkaran | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menentukan persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran | Persamaan garis singgung di titik pada lingkaran | 2 JP | penalaran kritis, kreativitas |
| 3 | Merumuskan persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran | Persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran | 2 JP | penalaran kritis, kolaborasi |
| 4 | Menerapkan konsep gradien untuk persamaan garis singgung | Persamaan garis singgung dengan gradien tertentu | 2 JP | penalaran kritis, kreativitas |
Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, dari roda kendaraan hingga desain arsitektur. Memahami konsep garis singgung lingkaran tidak hanya memperkaya pengetahuan geometri kita, tetapi juga membuka pintu untuk memahami fenomena fisika dan prinsip-prinsip rekayasa yang melibatkan bentuk melingkar dan kontak tunggal.
1. Pengertian dan Karakteristik Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik, yang disebut titik singgung. Karakteristik penting dari garis singgung adalah bahwa ia selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang ditarik ke titik singgung tersebut. Sifat ini menjadi dasar dalam menentukan persamaan garis singgung. Misalnya, pada sebuah roda yang menyentuh jalan, garis singgung adalah permukaan jalan itu sendiri, dan titik kontak adalah titik singgung. Jari-jari roda yang menuju titik kontak akan tegak lurus dengan jalan.
2. Persamaan Garis Singgung di Titik pada Lingkaran
Jika sebuah lingkaran dengan persamaan x² + y² = r² memiliki titik singgung (x₁, y₁) pada lingkaran, maka persamaan garis singgungnya adalah x₁x + y₁y = r². Untuk lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r, persamaan garis singgung di titik (x₁, y₁) adalah (x₁-a)(x-a) + (y₁-b)(y-b) = r². Rumus ini didapatkan dari konsep gradien jari-jari yang tegak lurus dengan gradien garis singgung. Penerapan konsep ini penting dalam menentukan lintasan objek yang bergerak secara tangensial dari sebuah titik pada lingkaran.
3. Persamaan Garis Singgung dari Titik di Luar Lingkaran
Untuk menentukan persamaan garis singgung dari titik P(x₁, y₁) yang berada di luar lingkaran, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satunya adalah dengan memisalkan persamaan garis singgung y - y₁ = m(x - x₁), kemudian substitusikan ke persamaan lingkaran dan gunakan syarat diskriminan D=0 untuk menemukan nilai gradien (m). Metode lain adalah dengan menggunakan persamaan garis polar. Konsep ini sering digunakan dalam masalah optimalisasi atau menemukan lintasan terpendek dari suatu objek ke kurva melingkar.
4. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu
Jika diketahui gradien (m) dari garis singgung, kita dapat menentukan persamaannya. Untuk lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r, persamaan garis singgungnya adalah y = mx ± r√(m² + 1). Jika lingkaran berpusat di (a,b), maka persamaannya adalah (y-b) = m(x-a) ± r√(m² + 1). Rumus ini sangat berguna ketika kita perlu menemukan garis singgung yang sejajar atau tegak lurus dengan garis lain yang sudah diketahui gradiennya. Ini relevan dalam desain mekanik di mana komponen harus bergerak dengan orientasi tertentu.
Rangkuman: Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyentuh lingkaran di satu titik dan tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgung. Ada tiga cara utama untuk menentukan persamaan garis singgung: melalui titik pada lingkaran, dari titik di luar lingkaran, dan dengan gradien tertentu. Setiap metode memiliki rumus spesifik yang diturunkan dari sifat-sifat geometri lingkaran dan garis lurus, serta sangat relevan dalam berbagai aplikasi praktis di bidang teknik dan fisika.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Garis singgung | Garis lurus yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik. |
| Titik singgung | Titik pada lingkaran tempat garis singgung menyentuh lingkaran. |
| Gradien | Ukuran kemiringan suatu garis. |
| Jari-jari | Jarak dari pusat lingkaran ke sembarang titik pada lingkaran. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Lingkaran dan Garis Singgung" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bagian dari Bab 4 · Lingkaran
Modul ini membahas satu subbab. Subbab lain di bab ini, atau seluruh bab dalam satu modul:
Bab 4LingkaranModul siap unduh · Word + PDF ber-kop4.1Lingkaran dan Busur LingkaranModul siap unduh · Word + PDF ber-kop4.2Lingkaran dan Garis SinggungSedang Anda buka4.3Lingkaran dan Tali BusurBukan Lingkaran dan Garis Singgung yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil2 dari 2 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKomposisi Fungsi dan Fungsi InversModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap2 dari 2 siap unduh
Transformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopLingkaranModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Fungsi Trigonometri dan Lingkaran SatuanMatematika Kelas XI SMALingkaran dan Busur LingkaranMatematika Kelas XI SMABarisan dan Deret Aritmetika serta Barisan dan Deret GeometriMatematika Kelas XI SMAFungsi dan PemodelannyaMatematika Kelas XI SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Lingkaran dan Garis Singgung pada Matematika SMA, Fase F, elemen Geometri.
Modul Lingkaran dan Garis Singgung ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 2 (genap), menurut urutan materi Matematika kelas XI SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Lingkaran dan Garis Singgung ini gratis?
Ya. Modul Lingkaran dan Garis Singgung untuk kelas XI SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Lingkaran dan Garis Singgung ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Lingkaran dan Garis Singgung ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Lingkaran dan Garis Singgung dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Lingkaran dan Garis Singgung ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Lingkaran dan Garis Singgung tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Lingkaran dan Garis Singgung untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Lingkaran dan Garis Singgung ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Lingkaran dan Garis Singgung beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun dan Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Lingkaran dan Garis Singgung yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.