tuntas.orgUnduh Gratis →
SMAKelas XIFase FSemester 2

Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Lingkaran dan Tali Busur

Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Drs. Joko Indarto · guru SMP

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Garis tengah adalah tali busur terpanjang yang melalui pusat. Garis tengah yang tegak lurus dengan tali busur akan membagi tali busur dan busurnya menjadi dua sama besar. Jika dua tali busur berjarak sama dari pusat, maka panjangnya juga sama, dan sebaliknya. Teorema tali busur berpotongan menyatakan bahwa hasil kali segmen tali busur yang berpotongan adalah sama. Konsep ini banyak diaplikasikan dalam rekayasa dan desain.

Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Lingkaran dan Tali Busur
Matematika · Kelas XI · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Lingkaran dan Tali Busur
Matematika · Fase F · Kelas XI · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika
Fase / KelasF / XI
Materi PokokLingkaran dan Tali Busur
Alokasi Waktu2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan)
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memahami konsep dasar lingkaran, unsur-unsur lingkaran (jari-jari, diameter, busur), serta teorema Pythagoras.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
  2. Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
  3. Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat

🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainGeometri
Rumusan CP FasePada akhir Fase F, peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat geometri bangun datar dan bangun ruang, serta menerapkan konsep-konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan geometri.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualDalam kehidupan nyata, tali busur dapat ditemukan pada konstruksi jembatan lengkung atau desain roda gigi.
KonseptualTali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran, memiliki beberapa sifat khusus terkait jarak ke pusat dan garis tengah.
ProseduralPeserta didik akan belajar cara membuktikan teorema yang berkaitan dengan sifat-sifat tali busur dan menggunakannya untuk menyelesaikan soal.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya mengaitkan konsep geometri dengan masalah praktis dan mengembangkan strategi pemecahan masalah yang efektif.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi unsur-unsur tali busur dan garis tengah pada lingkaran dengan tepat.
  2. Dengan melakukan penyelidikan kelompok, peserta didik dapat membuktikan teorema tentang sifat tali busur yang berpotongan dengan garis tengah secara sistematis.
  3. Setelah memahami teorema, peserta didik dapat menerapkan sifat-sifat tali busur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan lingkaran dengan benar.
  4. Melalui presentasi hasil diskusi, peserta didik dapat menyajikan pembuktian dan solusi masalah terkait tali busur dengan jelas dan logis.
Halaman 2 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami sifat-sifat tali busur dan garis tengah lingkaran memungkinkan kita untuk menganalisis dan merancang berbagai struktur serta memecahkan masalah geometri dalam kehidupan sehari-hari.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa memastikan sebuah jembatan lengkung memiliki kekuatan dan kestabilan yang optimal berdasarkan konsep tali busur?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Aplikasi konsep tali busur dalam analisis gaya pada struktur lengkung atau jembatan gantung.
Seni Budaya: Penggunaan tali busur dalam desain motif batik atau ornamen arsitektur tradisional.
Teknologi Informasi: Pembuatan model 3D struktur yang melibatkan tali busur menggunakan perangkat lunak desain.
Kemitraan PembelajaranOrang tua atau anggota komunitas dapat diajak berbagi pengalaman tentang aplikasi konsep lingkaran dan tali busur dalam pekerjaan mereka, misalnya arsitek atau insinyur sipil.
Lingkungan PembelajaranLingkungan kelas yang kondusif dengan pengaturan meja berkelompok dan akses ke papan tulis interaktif, serta perpustakaan sekolah atau sudut baca untuk mencari referensi.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi GeoGebra untuk visualisasi interaktif sifat-sifat tali busur dan garis tengah, serta pencarian informasi melalui internet untuk studi kasus aplikasi nyata.
Halaman 3 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 1Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi unsur-unsur tali busur dan garis tengah pada lingkaran dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik dengan penuh perhatian.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menayangkan gambar-gambar objek berbentuk lingkaran seperti roda sepeda atau jembatan lengkung, lalu bertanya: 'Apa saja bagian-bagian lingkaran yang kalian lihat pada gambar ini?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu mengidentifikasi tali busur dan sifatnya, serta pertanyaan pemantik tentang bagaimana tali busur membantu dalam konstruksi jembatan, agar peserta didik sadar akan tujuan dan proses belajarnya.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan video singkat tentang konstruksi jembatan lengkung dan menyoroti bagian yang menyerupai tali busur, kemudian bertanya: 'Apa fungsi bagian tersebut dalam menopang jembatan?'
  2. Guru membagikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisi masalah kontekstual tentang penentuan panjang tali busur pada sebuah desain taman kota berbentuk lingkaran.
  3. Peserta didik secara individu mengamati gambar dan membaca masalah pada LKPD, lalu mencatat informasi penting yang ditemukan.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok kecil (4-5 orang) dan meminta setiap kelompok untuk memilih ketua serta notulis.
  2. Membimbing penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok berdiskusi untuk mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran pada masalah, khususnya tali busur dan garis tengah, serta merumuskan hipotesis awal tentang hubungan antara keduanya.
  3. Setiap kelompok menggunakan alat peraga berupa model lingkaran dan tali busur yang disediakan oleh guru untuk melakukan eksplorasi dan percobaan sederhana, mencatat hasil pengamatan mereka pada LKPD.
  4. Peserta didik berkolaborasi mencari referensi dari buku teks atau sumber digital lain untuk mendukung hipotesis dan menemukan sifat-sifat dasar tali busur.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menyiapkan presentasi singkat tentang hasil identifikasi dan pengamatan mereka mengenai tali busur dan garis tengah, termasuk hipotesis awal.
  2. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas, menjelaskan unsur-unsur yang ditemukan dan bagaimana mereka mengaitkannya dengan masalah pada LKPD.
  3. Kelompok lain memberikan umpan balik konstruktif dan mengajukan pertanyaan terkait presentasi, sementara guru mencatat poin-poin penting untuk penguatan konsep.
  4. Guru memberikan penguatan konsep tentang definisi tali busur, garis tengah, dan hubungan dasar antara keduanya, serta mengklarifikasi miskonsepsi yang mungkin muncul.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru dan peserta didik bersama-sama menyimpulkan unsur-unsur tali busur dan garis tengah yang telah diidentifikasi.
  2. Guru memberikan apresiasi kepada seluruh peserta didik atas partisipasi aktif dan kerja sama tim yang baik, menciptakan suasana belajar yang menggembirakan.
  3. Guru memberikan tugas rumah untuk mencari contoh lain aplikasi tali busur dalam kehidupan sehari-hari dan memberitahukan materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 2Setelah memahami teorema, peserta didik dapat menerapkan sifat-sifat tali busur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan lingkaran dengan benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik dengan senyum ramah.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan mengulas singkat materi tali busur dan garis tengah dari pertemuan sebelumnya, bertanya: 'Siapa yang bisa menyebutkan kembali definisi tali busur?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu membuktikan dan menerapkan teorema tali busur untuk memecahkan masalah, serta pertanyaan pemantik tentang bagaimana kita bisa membuktikan kebenaran sifat-sifat tali busur, agar peserta didik sadar akan tujuan dan proses belajarnya.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan sebuah ilustrasi masalah desain roda gigi yang melibatkan dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran, lalu bertanya: 'Bagaimana kita bisa menghitung panjang bagian-bagian tali busur setelah berpotongan?'
  2. Guru membagikan LKPD lanjutan yang berisi masalah pembuktian teorema sifat tali busur yang tegak lurus dengan garis tengah dan tali busur yang berpotongan.
  3. Peserta didik secara individu membaca dan menganalisis masalah pada LKPD, mengidentifikasi konsep matematika yang relevan.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik kembali ke kelompok masing-masing yang sudah dibentuk pada pertemuan sebelumnya.
  2. Membimbing penyelidikan: Dalam kelompok, peserta didik berdiskusi untuk merumuskan langkah-langkah pembuktian teorema sifat tali busur menggunakan konsep geometri dan aljabar yang telah dipelajari.
  3. Setiap kelompok menggunakan kertas dan alat gambar untuk membuat sketsa dan melakukan pembuktian secara tertulis pada LKPD, saling berbagi ide dan memeriksa kebenaran langkah-langkah.
  4. Peserta didik menerapkan teorema yang telah dibuktikan untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan, seperti menghitung panjang tali busur atau jarak tali busur ke pusat lingkaran.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menyiapkan presentasi yang berisi langkah-langkah pembuktian teorema dan solusi masalah kontekstual yang telah dikerjakan.
  2. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pembuktian teorema dan penyelesaian masalah di depan kelas, menjelaskan setiap langkah dengan argumen yang jelas.
  3. Kelompok lain memberikan umpan balik, mengajukan pertanyaan, dan membandingkan hasil mereka dengan kelompok yang presentasi.
  4. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memimpin diskusi kelas untuk menganalisis berbagai pendekatan pembuktian dan penyelesaian masalah, mengidentifikasi strategi yang paling efektif dan efisien. Guru memberikan penguatan dan meluruskan konsep yang kurang tepat.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru dan peserta didik bersama-sama membuat simpulan akhir mengenai teorema sifat tali busur dan aplikasinya dalam pemecahan masalah.
  2. Guru memberikan apresiasi kepada seluruh peserta didik atas kerja keras dan pemikiran kritis yang ditunjukkan, menciptakan suasana belajar yang penuh kegembiraan.
  3. Guru memberikan tugas proyek membuat model sederhana yang mengaplikasikan konsep tali busur (misalnya, desain bagian jembatan) untuk dikumpulkan pada pertemuan berikutnya, serta memotivasi untuk terus belajar.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKEksplorasi Tali Busur Lingkaran
NamaKelasKelompok
TanggalNilaiParaf Guru

Waktu pengerjaan: 25 menit

Tujuan: Mengeksplorasi dan membuktikan sifat-sifat tali busur dan garis tengah pada lingkaran.

Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.

Info singkat: Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan. Di dalam lingkaran, terdapat berbagai unsur yang memiliki sifat unik, salah satunya adalah tali busur.

Alat & bahan: jangka, penggaris, pensil, gunting, kertas HVS, model lingkaran dan tali busur.

Langkah kerja:

  1. Buatlah sebuah lingkaran dengan jari-jari 7 cm menggunakan jangka pada kertas HVS, lalu gunting lingkaran tersebut.
    r = 7 cmr
    Gambar 1. Bangun datar
  2. Gambarlah dua buah tali busur yang tidak sejajar pada lingkaran yang telah kamu buat.
  3. Ukurlah panjang kedua tali busur tersebut menggunakan penggaris dan catat hasilnya pada tabel pengamatan.
  4. Gambarlah garis tengah lingkaran yang tegak lurus dengan salah satu tali busur. Amati apa yang terjadi pada tali busur tersebut.
  5. Ulangi langkah 4 untuk tali busur yang lain dan catat pengamatanmu.
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaankolom kesimpulan kelompok · refleksi emoji

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang kamu ketahui tentang lingkaran dan unsur-unsurnya?
  2. Bisakah kamu menggambar sebuah lingkaran dan menunjukkan jari-jari serta diameternya?
  3. Bagaimana cara menghitung keliling atau luas lingkaran?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengisian LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai mengenai pembuktian teorema dan aplikasi tali busur.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban5 pilihan ganda + 3 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Mengidentifikasi unsur-unsur tali busur dan garis tengah pada lingkaran dengan tepat.Unsur-unsur tali busur dan garis tengah.2 JPpenalaran kritis
2Membuktikan teorema tentang sifat tali busur yang berpotongan dengan garis tengah secara sistematis.Teorema tali busur dan garis tengah.2 JPpenalaran kritis, kolaborasi
3Menerapkan sifat-sifat tali busur untuk menyelesaikan masalah kontekstual.Aplikasi sifat tali busur dalam masalah nyata.2 JPpenalaran kritis, kreativitas
Halaman 8 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan. Di dalam lingkaran, terdapat berbagai unsur yang memiliki sifat unik, salah satunya adalah tali busur. Memahami tali busur dan sifat-sifatnya sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah geometri, mulai dari desain arsitektur hingga rekayasa mesin. Mari kita selami lebih jauh tentang konsep menarik ini.

1. Definisi Tali Busur dan Garis Tengah
Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Contohnya, jika kita memiliki dua titik A dan B di keliling lingkaran, maka ruas garis AB adalah tali busur. Garis tengah (diameter) adalah tali busur terpanjang yang melalui titik pusat lingkaran. Setiap lingkaran memiliki tak terhingga banyak tali busur, tetapi hanya satu garis tengah yang dapat ditarik melalui dua titik tertentu di lingkaran. Garis tengah membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar, yaitu setengah lingkaran.

2. Sifat Tali Busur dan Garis Tengah
Salah satu sifat penting adalah bahwa garis tengah yang tegak lurus dengan sebuah tali busur akan membagi tali busur tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang (membagi dua sama besar) dan juga membagi busur yang diapitnya menjadi dua sama besar. Artinya, jika ada garis tengah yang memotong tali busur secara tegak lurus, titik potong tersebut adalah titik tengah tali busur. Sifat ini sangat mendasar dalam pembuktian teorema terkait tali busur.

3. Tali Busur yang Berjarak Sama
Dua tali busur dikatakan berjarak sama dari pusat lingkaran jika panjang jarak tegak lurus dari pusat ke masing-masing tali busur adalah sama. Jika dua tali busur dalam satu lingkaran (atau lingkaran-lingkaran yang kongruen) memiliki panjang yang sama, maka jaraknya dari pusat lingkaran juga sama. Sebaliknya, jika jarak dua tali busur dari pusat lingkaran sama, maka panjang kedua tali busur tersebut juga sama. Ini adalah teorema penting yang sering digunakan dalam soal geometri.

4. Tali Busur yang Berpotongan
Jika dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran, maka hasil kali panjang segmen-segmen pada tali busur pertama sama dengan hasil kali panjang segmen-segmen pada tali busur kedua. Misalnya, jika tali busur AB dan CD berpotongan di titik P, maka AP × PB = CP × PD. Teorema ini dikenal sebagai teorema tali busur berpotongan dan sangat berguna untuk menghitung panjang segmen tali busur yang tidak diketahui.

5. Penerapan Tali Busur dalam Kehidupan
Konsep tali busur banyak ditemukan dalam berbagai aplikasi, seperti pada desain roda gigi, lengkungan jembatan, dan arsitektur kubah. Dalam desain roda gigi, tali busur membantu menentukan jarak antar gigi agar putaran berjalan lancar. Pada jembatan, pemahaman tentang tali busur membantu insinyur dalam menghitung tegangan dan kekuatan struktur. Dalam seni, tali busur juga digunakan untuk menciptakan pola geometris yang indah.

Rangkuman: Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Garis tengah adalah tali busur terpanjang yang melalui pusat. Garis tengah yang tegak lurus dengan tali busur akan membagi tali busur dan busurnya menjadi dua sama besar. Jika dua tali busur berjarak sama dari pusat, maka panjangnya juga sama, dan sebaliknya. Teorema tali busur berpotongan menyatakan bahwa hasil kali segmen tali busur yang berpotongan adalah sama. Konsep ini banyak diaplikasikan dalam rekayasa dan desain.

Halaman 9 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
Tali BusurRuas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran.
Garis TengahTali busur terpanjang yang melalui titik pusat lingkaran (diameter).
Busur LingkaranBagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik.
Jari-jariRuas garis dari titik pusat ke sembarang titik pada keliling lingkaran.
Daftar pustaka4 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Lingkaran dan Tali Busur" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Lingkaran dan Tali Busur — pratinjau tuntas.org

11 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, semester, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal identitas Anda: nama dan sekolah.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 12–17

Modul Lingkaran dan Tali Busur ini bisa jadi 17 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIPeta Konsep
Lingkaran dan Tali BusurDefinisi Tali Busur dan Garis TengahSifat Tali Busur dan Garis TengahTali Busur yang Berjarak SamaTali Busur yang BerpotonganPenerapan Tali Busur dalam Kehidupan
Dari sub-bab Lingkaran dan Tali BusurHalaman 12
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIProfil Lulusan
Penalaran kritisKolaborasiKreativitas
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 17

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Semua paketPPT Bahan Tayang tiap Pertemuan
Semua paketKaldik & Alokasi Waktu
Semua paketProta
Semua paketPromes Semester 1
Semua paketCP · ATP · KKTP Setahun
Semua paketJurnal Mengajar Semester
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor
Paket 60Program Kerja Ekskul

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bagian dari Bab 4 · Lingkaran

Modul ini membahas satu subbab. Subbab lain di bab ini, atau seluruh bab dalam satu modul:

Bab 4LingkaranModul siap unduh · Word + PDF ber-kop4.1Lingkaran dan Busur LingkaranModul siap unduh · Word + PDF ber-kop4.2Lingkaran dan Garis SinggungModul siap unduh · Word + PDF ber-kop4.3Lingkaran dan Tali BusurSedang Anda buka

Bukan Lingkaran dan Tali Busur yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇

Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Lingkaran dan Tali Busur pada Matematika SMA, Fase F, elemen Geometri.

Modul Lingkaran dan Tali Busur ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Semester 2 (genap), menurut urutan materi Matematika kelas XI SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.

Apakah modul ajar Matematika materi Lingkaran dan Tali Busur ini gratis?

Ya. Modul Lingkaran dan Tali Busur untuk kelas XI SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Lingkaran dan Tali Busur ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Lingkaran dan Tali Busur ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Lingkaran dan Tali Busur dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Lingkaran dan Tali Busur ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Lingkaran dan Tali Busur tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Lingkaran dan Tali Busur untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Lingkaran dan Tali Busur ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Lingkaran dan Tali Busur beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.

Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?

Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Lingkaran dan Tali Busur yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.

Penelusuran Terkait

Modul Ajar Matematika Kelas XIModul Ajar Matematika SMA Semua KelasModul Ajar Matematika Kelas XIIModul Ajar SMA Semua MapelModul Ajar Deep LearningModul Ajar Kelas 11 Semua Mapel

Masih Ingin Dipastikan?

Beda modul ajar dan RPM deep learning?Kisi-kisi, ASTS, dan ASAS itu apa?Kelas 11 SMA masuk fase apa?Contoh RHK Guru Matematika SMA?

Mata Pelajaran Lain di SMA

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya setahun penuh sudah tersedia juga.

Antropologi SMABahasa Indonesia SMABahasa Inggris SMABiologi SMAEkonomi SMAFisika SMAGeografi SMAInformatika SMAKimia SMAKoding dan Kecerdasan Artifisial SMAPendidikan Agama Islam SMAPendidikan Pancasila SMAPJOK SMAPrakarya dan Kewirausahaan SMASejarah SMASeni Budaya SMASosiologi SMA

Matematika di Jenjang Lain

Materi Matematika untuk jenjang lainnya, lengkap per kelas.

Matematika SDMatematika MIMatematika SMPMatematika MTsMatematika MAMatematika SMKMatematika Paket AMatematika Paket B
Semua Modul Ajar Matematika SMASemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.