Modul Ajar & RPP Matematika Kelas IX
Peluang dan Pemilihan Sampel

Waktu pengerjaan: 25 menit

Tujuan: Melalui percobaan, kamu dapat menentukan ruang sampel, titik sampel, dan menghitung peluang empiris.

Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan bersama kelompok. 3) Tulis hasilnya di tabel, lalu simpulkan.

Info singkat: Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada situasi yang tidak pasti, seperti ramalan cuaca, hasil undian, atau kemungkinan tim olahraga favorit kita memenangkan pertandingan.

Alat & bahan: koin, dadu, pensil, LKPD

Langkah kerja:

1. Ambil satu koin dan satu dadu. Amati gambar pada koin dan angka pada dadu.

2. Lemparkan satu koin sebanyak 10 kali. Catat hasil setiap lemparan (Gambar/Angka) pada tabel di bawah.
3. Lemparkan satu dadu sebanyak 30 kali. Catat hasil setiap lemparan (mata dadu) pada tabel di bawah.
4. Tentukan semua kemungkinan hasil (ruang sampel) jika kamu melempar satu koin dan satu dadu bersamaan.
5. Berdasarkan data lemparan dadu, hitung berapa kali muncul mata dadu genap dan berapa peluang empirisnya.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kamu ketahui tentang 'kemungkinan' suatu kejadian?
2. Jika kamu melempar koin, ada berapa kemungkinan hasil yang bisa muncul?
3. Apa perbedaan antara 'mungkin' dan 'pasti' terjadi?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif dan ketepatan dalam melakukan percobaan serta diskusi kelompok.

Sumatif (akhir): Tes tertulis untuk mengukur pemahaman konsep peluang teoretis, peluang empiris, dan frekuensi harapan.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada situasi yang tidak pasti, seperti ramalan cuaca, hasil undian, atau kemungkinan tim olahraga favorit kita memenangkan pertandingan. Memahami peluang membantu kita membuat keputusan yang lebih baik dalam menghadapi ketidakpastian tersebut. Modul ini akan membimbingmu menjelajahi konsep dasar peluang, dari ruang sampel hingga frekuensi harapan.

1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Dalam setiap percobaan atau peristiwa acak, ada berbagai kemungkinan hasil yang bisa terjadi. Kumpulan semua kemungkinan hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Setiap hasil tunggal dalam ruang sampel disebut titik sampel. Misalnya, jika kamu melempar satu koin, ruang sampelnya adalah {Gambar, Angka} dan titik sampelnya adalah Gambar atau Angka. Jika kamu melempar satu dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan titik sampelnya adalah setiap angka dari 1 hingga 6. Penting untuk mengidentifikasi semua titik sampel agar kita bisa menghitung peluang dengan tepat.

2. Kejadian
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, yaitu satu atau lebih titik sampel yang menjadi fokus perhatian kita. Contoh, pada pelemparan dadu, kejadian 'muncul mata dadu genap' adalah {2, 4, 6}. Kejadian 'muncul mata dadu prima' adalah {2, 3, 5}. Menentukan kejadian yang spesifik sangat penting untuk menghitung peluangnya. Setiap kejadian memiliki jumlah anggota tertentu yang disebut banyaknya anggota kejadian.

3. Peluang Teoretis
Peluang teoretis adalah perbandingan antara banyaknya anggota kejadian yang diinginkan dengan banyaknya anggota ruang sampel. Rumusnya adalah P(A) = n(A) / n(S), di mana P(A) adalah peluang kejadian A, n(A) adalah banyaknya anggota kejadian A, dan n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel. Peluang teoretis ini adalah nilai ideal yang dihitung berdasarkan semua kemungkinan yang ada, tanpa perlu melakukan percobaan. Contoh, peluang munculnya mata dadu 3 pada pelemparan satu dadu adalah 1/6.

4. Peluang Empiris
Peluang empiris (atau peluang eksperimental) adalah perbandingan antara frekuensi munculnya suatu kejadian dalam serangkaian percobaan dengan total jumlah percobaan yang dilakukan. Rumusnya adalah P(A) = (Frekuensi kejadian A) / (Total percobaan). Peluang empiris didapatkan dari hasil pengamatan atau eksperimen nyata. Meskipun peluang teoretis bisa dihitung tanpa percobaan, peluang empiris memberikan gambaran tentang apa yang benar-benar terjadi. Semakin banyak percobaan yang dilakukan, peluang empiris cenderung akan mendekati peluang teoretis.

5. Perbandingan Peluang Teoretis dan Empiris
Peluang teoretis adalah prediksi matematis berdasarkan asumsi ideal (misalnya, dadu yang sempurna dan tidak bias). Peluang empiris adalah hasil pengamatan di dunia nyata yang mungkin dipengaruhi oleh faktor-faktor kecil yang tidak terduga. Pada jumlah percobaan yang sedikit, peluang empiris bisa sangat berbeda dari peluang teoretis. Namun, Hukum Bilangan Besar menyatakan bahwa seiring bertambahnya jumlah percobaan, peluang empiris akan semakin mendekati peluang teoretis. Ini menunjukkan pentingnya data dan eksperimen dalam memahami probabilitas.

6. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah perkiraan berapa kali suatu kejadian akan muncul dalam sejumlah percobaan tertentu. Ini dihitung dengan mengalikan peluang suatu kejadian dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Rumusnya adalah Fh(A) = P(A) × N, di mana Fh(A) adalah frekuensi harapan kejadian A, P(A) adalah peluang kejadian A, dan N adalah banyaknya percobaan. Misalnya, jika peluang munculnya angka genap pada dadu adalah 1/2, maka frekuensi harapan munculnya angka genap dalam 100 kali pelemparan adalah 1/2 × 100 = 50 kali.

7. Pemilihan Sampel
Dalam statistika, seringkali tidak mungkin untuk meneliti seluruh populasi. Oleh karena itu, kita mengambil sampel, yaitu sebagian kecil dari populasi yang diharapkan dapat mewakili karakteristik populasi secara keseluruhan. Pemilihan sampel yang baik sangat penting agar hasil penelitian atau survei dapat digeneralisasikan ke populasi. Ada berbagai metode pemilihan sampel, seperti sampel acak sederhana, sampel berstrata, dan sampel sistematis, masing-masing dengan kelebihan dan kekurangannya tergantung pada tujuan penelitian.

Rangkuman: Peluang adalah ukuran kemungkinan suatu kejadian. Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin, dan titik sampel adalah hasil tunggal. Peluang teoretis dihitung dari rasio kejadian yang diinginkan terhadap ruang sampel, sedangkan peluang empiris didapatkan dari frekuensi kejadian dalam percobaan nyata. Frekuensi harapan adalah perkiraan kemunculan kejadian dalam sejumlah percobaan. Memahami konsep ini penting untuk menganalisis data dan membuat keputusan dalam situasi yang tidak pasti.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Peluang dan Pemilihan Sampel" mata pelajaran Matematika Kelas IX ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Berbasis Cinta · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: KMA No. 1503 Tahun 2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kep. Dirjen Pendis No. 6077 Tahun 2025 · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025