SMAKelas XIFase F

Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Relasi dan Fungsi

Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Eni Muslimah

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

📽️ Modul ini sekalian jadi PPT-nyaSlide dari isi modul ini · satu .pptx per pertemuan

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain. Keduanya dapat direpresentasikan melalui diagram panah, himpunan pasangan berurutan, grafik Kartesius, atau rumus. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, dan range adalah daerah hasil. Fungsi juga memiliki jenis-jenis seperti injektif, surjektif, dan bijektif, yang penting untuk memahami sifat pemetaannya.

Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Relasi dan Fungsi
Matematika · Kelas XI · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Relasi dan Fungsi
Matematika · Fase F · Kelas XI · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika
Fase / KelasF / XI
Materi PokokRelasi dan Fungsi
Alokasi Waktu2 pertemuan
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memiliki pemahaman dasar tentang himpunan dan operasi himpunan.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. penalaran kritis — elemen: memperoleh dan memproses informasi dan gagasan
    Peserta didik menganalisis definisi, contoh, dan bukan contoh relasi dan fungsi dari berbagai representasi untuk membedakannya.
  2. kreativitas — elemen: menghasilkan gagasan yang orisinal
    Peserta didik merancang sebuah contoh relasi atau fungsi dalam konteks kehidupan nyata dan menyajikannya dalam berbagai bentuk representasi.
  3. kolaborasi — elemen: bekerja sama dengan orang lain
    Peserta didik bekerja dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan relasi dan fungsi, saling berbagi ide dan umpan balik.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainAljabar dan Fungsi
Rumusan CP FasePeserta didik dapat menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena menggunakan konsep relasi dan fungsi, serta mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah kontekstual.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualRelasi dapat dilihat dalam hubungan antara peserta didik dengan mata pelajaran yang disukai, sedangkan fungsi terlihat pada hubungan setiap peserta didik dengan nomor induknya.
KonseptualRelasi adalah hubungan antara anggota-anggota dua himpunan, sementara fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain.
ProseduralPeserta didik akan belajar merepresentasikan relasi dan fungsi dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, grafik Kartesius, dan rumus, serta menentukan domain, kodomain, dan range.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya representasi yang tepat dalam memecahkan masalah yang melibatkan relasi dan fungsi dalam berbagai konteks kehidupan.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui eksplorasi contoh dan bukan contoh, peserta didik dapat membedakan konsep relasi dan fungsi dengan tepat.
  2. Dengan menggunakan bahan ajar dan diskusi kelompok, peserta didik dapat merepresentasikan relasi dan fungsi dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik Kartesius secara akurat.
  3. Setelah menganalisis berbagai representasi, peserta didik dapat menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi atau fungsi dengan benar.
  4. Melalui latihan soal dan kerja kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi jenis-jenis fungsi (injektif, surjektif, bijektif) dan sifat-sifatnya dengan tepat.
  5. Dengan berdiskusi dan presentasi, peserta didik dapat mengaplikasikan konsep relasi dan fungsi untuk memecahkan masalah kontekstual sederhana dengan runtut.
Halaman 2 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami konsep relasi dan fungsi memungkinkan kita untuk memodelkan dan menganalisis hubungan antarvariabel dalam berbagai fenomena alam dan sosial, membantu kita membuat keputusan yang lebih baik.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa menggambarkan dan memahami hubungan antara berbagai hal di sekitar kita secara matematis?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Memodelkan hubungan antara jarak dan waktu tempuh, atau gaya dengan percepatan menggunakan konsep fungsi.
Ekonomi: Menganalisis hubungan antara harga dan permintaan/penawaran menggunakan fungsi linear atau kuadratik.
Biologi: Menggambarkan pertumbuhan populasi bakteri sebagai fungsi waktu atau hubungan antara dosis obat dan efeknya pada tubuh.
Kemitraan PembelajaranOrang tua dapat diajak berdiskusi tentang bagaimana relasi dan fungsi terlihat dalam pengelolaan keuangan keluarga atau jadwal harian.
Lingkungan PembelajaranKelas diatur dengan meja kelompok untuk memudahkan kolaborasi, dan tersedia akses ke komputer/tablet untuk simulasi grafik fungsi secara daring.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi dan eksplorasi domain-range secara interaktif.
Halaman 3 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  PENGALAMAN BELAJAR — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 180 menit · awal 30 · inti 120 · penutup 30
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 1Melalui eksplorasi contoh dan bukan contoh, peserta didik dapat membedakan konsep relasi dan fungsi dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)30 menitIce breaking: Tebak Pasangan: Guru menyebutkan satu benda, lalu peserta didik harus menyebutkan benda lain yang memiliki hubungan erat dengan benda yang disebutkan, misal: 'sepatu' - 'kaki'.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan melakukan presensi untuk memastikan kehadiran peserta didik.
  2. Guru menampilkan gambar diagram panah yang menunjukkan hubungan antara peserta didik dengan mata pelajaran favorit, lalu bertanya: 'Apa yang bisa kamu amati dari hubungan ini? Apakah setiap peserta didik punya satu mata pelajaran favorit saja?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu membedakan relasi dan fungsi, dan menjelaskan bahwa kegiatan akan melibatkan diskusi kelompok dan analisis kasus nyata.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)35 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan video singkat tentang berbagai hubungan dalam kehidupan sehari-hari (misalnya, nama peserta didik dengan tanggal lahir, nomor telepon dengan pemiliknya), lalu meminta peserta didik mengidentifikasi mana yang unik dan mana yang tidak.
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Guru membagi peserta didik menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 orang dan membagikan LKPD 1 yang berisi definisi awal relasi dan fungsi serta beberapa contoh dan bukan contoh.
  3. Membimbing penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok menganalisis contoh-contoh relasi dan fungsi yang disajikan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik Kartesius pada LKPD 1.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)55 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok diminta untuk membuat dua contoh relasi dan dua contoh fungsi dari konteks kehidupan nyata, kemudian merepresentasikannya dalam minimal dua bentuk (diagram panah, himpunan pasangan berurutan, atau grafik Kartesius).
  2. Peserta didik mengisi tabel perbandingan di LKPD 1 untuk mengidentifikasi perbedaan kunci antara relasi dan fungsi berdasarkan analisis mereka.
  3. Setiap kelompok memilih salah satu contoh relasi dan salah satu contoh fungsi yang mereka buat untuk dipresentasikan di depan kelas.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)30 menit
  1. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan contoh-contoh yang mereka buat, menjelaskan mengapa suatu hubungan disebut relasi atau fungsi.
  2. Kelompok lain memberikan umpan balik dan pertanyaan terkait presentasi, sementara guru memfasilitasi diskusi untuk mengklarifikasi miskonsepsi.
  3. Guru memberikan penguatan konsep tentang perbedaan relasi dan fungsi, serta pentingnya setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain untuk disebut fungsi.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)30 menit
  1. Peserta didik bersama guru menyimpulkan kembali definisi dan perbedaan antara relasi dan fungsi.
  2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif peserta didik dan meminta mereka menuliskan satu hal baru yang mereka pelajari hari ini di kertas tempel.
  3. Guru memberikan tugas membaca materi tentang domain, kodomain, dan range untuk pertemuan berikutnya, serta menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  PENGALAMAN BELAJAR — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 180 menit · awal 30 · inti 120 · penutup 30
Model PembelajaranDiscovery Learning
Tujuan Pertemuan 2Dengan menggunakan bahan ajar dan diskusi kelompok, peserta didik dapat merepresentasikan relasi dan fungsi dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik Kartesius secara akurat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)30 menitIce breaking: Rantai Kata Matematika: Guru menyebutkan satu istilah matematika (misal: 'himpunan'), peserta didik berikutnya harus menyebutkan istilah lain yang berhubungan ('anggota'), dan seterusnya.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru menanyakan kembali pemahaman peserta didik tentang perbedaan relasi dan fungsi dari pertemuan sebelumnya, lalu mengaitkannya dengan pentingnya merepresentasikan hubungan tersebut secara visual.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu merepresentasikan relasi dan fungsi dalam berbagai bentuk dan menentukan domain, kodomain, serta range, dengan kegiatan utama berupa eksplorasi mandiri dan diskusi kelompok.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)35 menit
  1. Pemberian rangsangan: Guru menayangkan sebuah relasi dalam bentuk deskripsi verbal (misalnya, 'hubungan antara peserta didik dan hobi favoritnya') dan meminta peserta didik memikirkan cara untuk menampilkannya secara visual.
  2. Identifikasi masalah: Peserta didik dibimbing untuk mengidentifikasi pertanyaan: 'Bagaimana cara kita merepresentasikan relasi dan fungsi agar mudah dipahami? Apa saja bagian-bagian penting dari sebuah fungsi?'
  3. Pengumpulan data: Peserta didik secara individu membaca bahan ajar tentang representasi relasi dan fungsi (diagram panah, himpunan pasangan berurutan, grafik Kartesius, dan rumus) serta konsep domain, kodomain, dan range.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)55 menit
  1. Pengolahan data: Dalam kelompok, peserta didik mengerjakan LKPD 2 yang berisi beberapa relasi dan fungsi yang harus direpresentasikan dalam ketiga bentuk (diagram panah, himpunan pasangan berurutan, grafik Kartesius) dan diminta untuk menentukan domain, kodomain, serta range-nya.
  2. Peserta didik berdiskusi dan saling memeriksa representasi yang telah mereka buat, memastikan setiap detailnya akurat.
  3. Membuktikan: Setiap kelompok diminta untuk memilih satu contoh fungsi dari LKPD 2 dan membuktikan bahwa representasi mereka benar dengan menjelaskan setiap elemen domain, kodomain, dan range-nya.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)30 menit
  1. Menarik kesimpulan: Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil representasi dan penentuan domain, kodomain, serta range, menjelaskan langkah-langkah yang mereka lakukan.
  2. Guru memberikan umpan balik konstruktif dan mengoreksi jika ada kesalahan dalam representasi atau penentuan domain, kodomain, dan range.
  3. Guru memberikan penguatan tentang pentingnya konsistensi dalam representasi dan pemahaman yang mendalam tentang domain, kodomain, dan range untuk analisis fungsi lebih lanjut.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)30 menit
  1. Peserta didik dan guru menyimpulkan berbagai cara merepresentasikan relasi dan fungsi serta definisi domain, kodomain, dan range.
  2. Guru mengapresiasi kerja keras dan kolaborasi peserta didik, serta menanyakan tantangan apa yang mereka hadapi dalam merepresentasikan fungsi.
  3. Guru memberikan tugas mencari contoh fungsi injektif, surjektif, dan bijektif dalam kehidupan sehari-hari untuk pertemuan berikutnya, lalu menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKEksplorasi Relasi & Fungsi
NamaKelasKelompok
TanggalNilaiParaf Guru

Waktu pengerjaan: 55 menit

Tujuan: Kamu akan membedakan relasi dan fungsi, merepresentasikannya, serta mengidentifikasi jenis-jenis fungsi.

Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.

Info singkat: Relasi dan fungsi adalah dua konsep fundamental dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menggambarkan dan menganalisis hubungan antar objek atau variabel.

Alat & bahan: Kertas, pensil, penggaris, LKPD, bahan ajar, komputer/tablet dengan GeoGebra (opsional)

Langkah kerja:

  1. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut dengan sumbu x dan sumbu y.
    xy-6-6-4-4-2-2224466
    Gambar 1. Grafik fungsi
  2. Amati gambar di bawah ini yang menunjukkan hubungan antara peserta didik dengan mata pelajaran favoritnya.
  3. Diskusikan dalam kelompokmu, apa perbedaan utama antara 'relasi' dan 'fungsi' berdasarkan contoh-contoh yang ada di bahan ajar dan gambar di atas.
  4. Representasikan relasi "peserta didik menyukai mata pelajaran" dan fungsi "peserta didik memiliki nomor induk" dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik Kartesius.
  5. Tentukan domain, kodomain, dan range dari setiap representasi relasi dan fungsi yang telah kamu buat.
  6. Identifikasi jenis-jenis fungsi (injektif, surjektif, bijektif) dari contoh-contoh yang diberikan guru dan berikan alasannya.
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaankolom kesimpulan kelompok · refleksi emoji

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang kamu ketahui tentang himpunan?
  2. Berikan contoh hubungan antara dua kelompok benda di sekitarmu!
  3. Bagaimana kamu akan menggambarkan hubungan tersebut secara visual?
  4. Apakah semua hubungan itu selalu unik atau punya banyak pilihan?

Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat berdiskusi, presentasi, dan mengisi LKPD, serta umpan balik lisan.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Membedakan konsep relasi dan fungsi dengan tepat.Relasi dan Fungsi (Pengertian dan Perbedaan)4 JPpenalaran kritis
2Merepresentasikan relasi dan fungsi dalam berbagai bentuk.Representasi Relasi dan Fungsi (Diagram Panah, Himpunan Pasangan Berurutan, Grafik Kartesius, Rumus)4 JPkreativitas
3Menentukan domain, kodomain, dan range serta mengidentifikasi jenis-jenis fungsi.Domain, Kodomain, Range, dan Jenis-jenis Fungsi (Injektif, Surjektif, Bijektif)4 JPkolaborasi
Halaman 8 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Relasi dan fungsi adalah dua konsep fundamental dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menggambarkan dan menganalisis hubungan antar objek atau variabel. Pemahaman yang kuat tentang kedua konsep ini sangat penting karena menjadi dasar bagi banyak topik matematika lanjutan dan aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu.

1. Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara anggota-anggota dua himpunan. Jika kita memiliki dua himpunan, A dan B, relasi dari A ke B adalah aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi tidak memiliki batasan ketat mengenai jumlah pasangan yang dimiliki setiap anggota himpunan A atau B. Misalnya, relasi "menyukai" antara himpunan peserta didik dan himpunan mata pelajaran. Satu peserta didik bisa menyukai lebih dari satu mata pelajaran, dan satu mata pelajaran bisa disukai oleh lebih dari satu peserta didik. Relasi dapat direpresentasikan dalam berbagai cara, seperti diagram panah, himpunan pasangan berurutan, tabel, atau grafik Kartesius.

2. Pengertian Fungsi
Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus di mana setiap anggota himpunan pertama (domain) dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kedua (kodomain). Artinya, setiap elemen di domain harus memiliki pasangan dan hanya satu pasangan di kodomain. Jika ada satu elemen di domain yang tidak memiliki pasangan, atau memiliki lebih dari satu pasangan, maka relasi tersebut bukan fungsi. Contoh fungsi adalah hubungan antara peserta didik dengan nomor induk siswanya; setiap peserta didik memiliki tepat satu nomor induk. Fungsi adalah konsep yang sangat penting karena menjadi dasar dalam pemodelan matematis.

3. Representasi Relasi dan Fungsi
Relasi dan fungsi dapat direpresentasikan dalam beberapa cara untuk memudahkan pemahaman. Pertama, Diagram Panah, yang menunjukkan hubungan dengan panah dari domain ke kodomain. Kedua, Himpunan Pasangan Berurutan, di mana setiap pasangan (x,y) menunjukkan x adalah anggota domain yang berpasangan dengan y anggota kodomain. Ketiga, Grafik Kartesius, dengan sumbu x mewakili domain dan sumbu y mewakili kodomain, di mana setiap titik (x,y) menunjukkan pasangan berurutan. Keempat, Rumus Fungsi, yang secara aljabar mendefinisikan hubungan antara variabel input dan output, misalnya f(x) = 2x + 1. Setiap representasi memiliki kelebihan dalam menjelaskan aspek tertentu dari relasi atau fungsi.

4. Domain, Kodomain, dan Range
Dalam sebuah fungsi f: A → B, himpunan A disebut Domain (daerah asal), yaitu semua nilai input yang diizinkan. Himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan), yaitu semua nilai yang mungkin menjadi output. Sedangkan Range (daerah hasil) adalah himpunan semua nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi dari domainnya. Range adalah subhimpunan dari kodomain. Menentukan domain, kodomain, dan range sangat penting untuk memahami perilaku fungsi dan batasan-batasannya, terutama dalam konteks masalah nyata di mana variabel memiliki batasan fisik atau logis.

5. Jenis-jenis Fungsi
Fungsi dapat diklasifikasikan berdasarkan sifat pemetaannya. Fungsi Injektif (satu-satu) adalah fungsi di mana setiap anggota kodomain hanya dipasangkan dengan paling banyak satu anggota domain. Fungsi Surjektif (onto) adalah fungsi di mana setiap anggota kodomain memiliki setidaknya satu pasangan dari anggota domain, artinya range sama dengan kodomain. Fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu) adalah fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif; setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain, dan setiap anggota kodomain memiliki tepat satu pasangan dari domain. Memahami jenis-jenis fungsi ini membantu dalam analisis lebih lanjut, seperti menentukan apakah suatu fungsi memiliki invers.

Rangkuman: Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain. Keduanya dapat direpresentasikan melalui diagram panah, himpunan pasangan berurutan, grafik Kartesius, atau rumus. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, dan range adalah daerah hasil. Fungsi juga memiliki jenis-jenis seperti injektif, surjektif, dan bijektif, yang penting untuk memahami sifat pemetaannya.

Halaman 9 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
RelasiHubungan antara anggota dua himpunan.
FungsiRelasi khusus di mana setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain.
DomainDaerah asal, himpunan semua nilai input yang diizinkan untuk suatu fungsi.
KodomainDaerah kawan, himpunan semua nilai yang mungkin menjadi output suatu fungsi.
RangeDaerah hasil, himpunan semua nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi.
InjektifFungsi satu-satu, setiap anggota kodomain hanya dipasangkan dengan paling banyak satu anggota domain.
SurjektifFungsi onto, setiap anggota kodomain memiliki setidaknya satu pasangan dari anggota domain.
BijektifFungsi korespondensi satu-satu, bersifat injektif dan surjektif.
Daftar pustaka4 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Relasi dan Fungsi" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Relasi dan Fungsi — pratinjau tuntas.org

11 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 12–17

Modul Relasi dan Fungsi ini bisa jadi 17 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIPeta Konsep
Relasi dan FungsiPengertian RelasiPengertian FungsiRepresentasi Relasi dan FungsiDomain, Kodomain, dan RangeJenis-jenis Fungsi
Dari sub-bab Relasi dan FungsiHalaman 12
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIProfil Lulusan
Penalaran kritisKreativitasKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 17

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Semua paketPPT Bahan Tayang tiap Pertemuan
Semua paketKaldik & Alokasi Waktu
Semua paketProta
Semua paketPromes Semester 1
Semua paketCP · ATP · KKTP Setahun
Semua paketJurnal Mengajar Semester
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS + analisis butir soal
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor
Paket 60Program Kerja Ekskul

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bukan Relasi dan Fungsi yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇

Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Relasi dan Fungsi pada Matematika SMA, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.

Modul Relasi dan Fungsi ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Relasi dan Fungsi untuk Matematika kelas XI.

Apakah modul ajar Matematika materi Relasi dan Fungsi ini gratis?

Ya. Modul Relasi dan Fungsi untuk kelas XI SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Relasi dan Fungsi ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Relasi dan Fungsi ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Relasi dan Fungsi dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Relasi dan Fungsi ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Relasi dan Fungsi tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Relasi dan Fungsi untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Relasi dan Fungsi ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Relasi dan Fungsi beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.

Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?

Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Relasi dan Fungsi yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.

Semua Modul Ajar Matematika SMASemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.