Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Suku Tengah Deret Geometri
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Suku Tengah Deret Geometri |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep barisan dan deret geometri, termasuk rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Aljabar dan Fungsi |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat barisan dan deret, serta mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Suku tengah deret geometri dapat ditemukan dalam pola pertumbuhan atau peluruhan yang memiliki rasio konstan. |
| Konseptual | Suku tengah deret geometri adalah suku yang berada tepat di tengah deret geometri dengan jumlah suku ganjil, yang nilainya merupakan akar kuadrat dari hasil kali suku pertama dan suku terakhir. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan suku tengah deret geometri dengan menggunakan rumus dan sifat-sifat deret. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya mengidentifikasi karakteristik deret sebelum menerapkan rumus untuk menemukan solusi yang efisien. |
Tujuan Pembelajaran:
- Setelah mengamati contoh deret geometri, peserta didik dapat mengidentifikasi syarat-syarat suku tengah deret geometri dengan tepat.
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menurunkan rumus suku tengah deret geometri dengan argumen yang logis.
- Dengan menggunakan rumus yang telah ditemukan, peserta didik dapat menghitung nilai suku tengah deret geometri dengan benar.
- Melalui pengerjaan LKPD, peserta didik dapat menerapkan konsep suku tengah deret geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan cermat.
- Setelah presentasi kelompok, peserta didik dapat mengevaluasi kebenaran hasil perhitungan suku tengah deret geometri yang disajikan oleh kelompok lain dengan kritis.
Pemahaman bermakna: Memahami konsep suku tengah deret geometri membantu peserta didik menganalisis pola pertumbuhan atau peluruhan yang simetris dalam berbagai fenomena kehidupan nyata, serta mengembangkan keterampilan berpikir logis dan sistematis.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa mengetahui 'nilai tengah' dari suatu deret geometri tanpa harus menghitung semua sukunya satu per satu?"
| Praktik Pedagogis | Discovery Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Menghitung peluruhan radioaktif yang mengikuti pola deret geometri. Ekonomi: Menganalisis pertumbuhan investasi atau nilai aset yang mengikuti deret geometri. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak untuk mendiskusikan aplikasi deret geometri dalam kehidupan sehari-hari, seperti investasi atau pertumbuhan populasi. |
| Lingkungan Pembelajaran | Lingkungan kelas diatur agar mendukung diskusi kelompok dengan meja yang mudah digeser dan akses ke papan tulis atau proyektor. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan kalkulator saintifik atau aplikasi Geogebra untuk memvisualisasikan deret geometri dan memverifikasi perhitungan suku tengah. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Setelah mengamati contoh deret geometri, peserta didik dapat mengidentifikasi syarat-syarat suku tengah deret geometri dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan menggunakan rumus yang telah ditemukan, peserta didik dapat menghitung nilai suku tengah deret geometri dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi, menurunkan rumus, dan menghitung suku tengah deret geometri serta menerapkannya dalam masalah kontekstual.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Deret geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku, mulai dari suku kedua, diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio.
Alat & bahan: Kertas, pulpen, kalkulator
Langkah kerja:
- Lengkapi dua bilangan berikutnya pada pola bilangan berikut, lalu jelaskan aturannya.
Gambar 1. Pola - Amati deret geometri yang diberikan pada gambar dan identifikasi suku pertama, rasio, serta jumlah suku.
- Diskusikan dengan kelompokmu, bagaimana cara menemukan suku yang berada tepat di tengah deret tersebut dan tuliskan proses penalaranmu.
- Berdasarkan pengamatan dan diskusi, rumuskanlah sebuah rumus umum untuk mencari suku tengah deret geometri.
- Gunakan rumus yang telah kalian temukan untuk menghitung suku tengah dari deret-deret geometri yang ada pada tabel.
- Selesaikan masalah kontekstual berikut dengan menerapkan konsep suku tengah deret geometri dan catat hasilnya.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang barisan geometri?
- Bagaimana cara menentukan rasio pada barisan geometri?
- Apa rumus suku ke-n dari barisan geometri?
- Apakah semua deret geometri memiliki suku tengah?
Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengerjaan LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi suku tengah deret geometri.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi syarat suku tengah deret geometri | Konsep suku tengah dan syarat jumlah suku ganjil. | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menurunkan rumus suku tengah deret geometri | Hubungan antara suku tengah dengan suku pertama dan terakhir. | 2 JP | kreativitas |
| 3 | Menghitung nilai suku tengah deret geometri | Rumus suku tengah deret geometri. | 2 JP | penalaran kritis |
| 4 | Menerapkan konsep suku tengah dalam masalah kontekstual | Aplikasi suku tengah pada masalah nyata. | 2 JP | kolaborasi |
Deret geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku, mulai dari suku kedua, diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam deret geometri dengan jumlah suku ganjil, terdapat satu suku yang berada tepat di tengah. Suku ini memiliki sifat dan rumus khusus yang menarik untuk dipelajari lebih lanjut.
1. Pengertian Suku Tengah Deret Geometri
Suku tengah deret geometri adalah suku yang posisinya berada tepat di tengah-tengah deret geometri. Suku tengah ini hanya ada jika jumlah suku (n) pada deret geometri tersebut adalah bilangan ganjil. Jika jumlah suku genap, maka tidak ada suku tengah yang tunggal. Pemahaman tentang suku tengah ini penting untuk menganalisis deret yang memiliki simetri tertentu dalam polanya.
2. Posisi Suku Tengah
Jika suatu deret geometri memiliki n suku dan n adalah bilangan ganjil, maka posisi suku tengah (t) dapat ditentukan dengan rumus t = (n+1)/2. Misalnya, jika ada 5 suku, maka suku tengahnya adalah suku ke-(5+1)/2 = suku ke-3. Posisi ini menunjukkan indeks dari suku tengah dalam deret tersebut, yang memudahkan kita untuk menemukan suku yang dimaksud.
3. Rumus Suku Tengah Deret Geometri
Untuk deret geometri dengan suku pertama (a), rasio (r), dan suku terakhir (Un), suku tengah (Ut) dapat dihitung dengan rumus Ut = √(a × Un). Rumus ini merupakan hasil dari sifat deret geometri di mana suku-suku yang berjarak sama dari suku tengah akan memiliki hubungan perkalian tertentu. Sebagai contoh, jika deretnya a, ar, ar², ar³, ar⁴, maka suku tengahnya ar² dan a × ar⁴ = a²r⁴ = (ar²)².
4. Contoh Perhitungan Suku Tengah
Misalkan kita memiliki deret geometri: 2, 6, 18, 54, 162. Di sini, suku pertama (a) = 2, rasio (r) = 3, dan suku terakhir (Un) = 162. Jumlah sukunya adalah 5, yang merupakan bilangan ganjil, sehingga ada suku tengah. Posisi suku tengah adalah suku ke-(5+1)/2 = suku ke-3, yaitu 18. Menggunakan rumus Ut = √(a × Un) = √(2 × 162) = √324 = 18. Hasilnya konsisten dengan pengamatan.
5. Penerapan Suku Tengah dalam Masalah Nyata
Konsep suku tengah deret geometri seringkali relevan dalam masalah yang melibatkan pertumbuhan atau peluruhan eksponensial dengan jumlah periode ganjil. Misalnya, dalam perhitungan bunga majemuk selama periode waktu ganjil, atau dalam analisis populasi yang berlipat ganda. Suku tengah dapat memberikan gambaran nilai di pertengahan proses tersebut, membantu dalam pengambilan keputusan atau prediksi.
Rangkuman: Suku tengah deret geometri hanya ada jika jumlah suku deret tersebut ganjil. Posisi suku tengah (t) dapat ditemukan dengan rumus (n+1)/2. Nilai suku tengah (Ut) dihitung menggunakan rumus Ut = √(a × Un), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'Un' adalah suku terakhir. Pemahaman ini sangat berguna untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan pola deret geometri.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Deret Geometri | Barisan bilangan di mana rasio antara suku-suku berurutan konstan. |
| Suku Tengah | Suku yang berada tepat di tengah deret dengan jumlah suku ganjil. |
| Rasio | Bilangan tetap yang digunakan untuk mengalikan suku sebelumnya pada deret geometri. |
| Suku Pertama | Angka pertama dalam sebuah deret atau barisan. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Suku Tengah Deret Geometri" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Suku Tengah Deret Geometri yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil5 dari 5 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKomposisi Fungsi dan Fungsi InversModul siap unduh · Word + PDF ber-kopTransformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopLingkaranModul siap unduh · Word + PDF ber-kopMatriksModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap5 dari 5 siap unduh
PolinomialModul siap unduh · Word + PDF ber-kopFungsi TrigonometriModul siap unduh · Word + PDF ber-kopVektorModul siap unduh · Word + PDF ber-kopTransformasi GeometriModul siap unduh · Word + PDF ber-kopFungsi dan PemodelannyaModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Barisan dan Deret Aritmetika serta Barisan dan Deret GeometriMatematika Kelas XI SMAData Kategorikal dan NumerikalMatematika Kelas XI SMAFungsi Komposisi dan InversMatematika Kelas XI SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Suku Tengah Deret Geometri pada Matematika SMA, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.
Modul Suku Tengah Deret Geometri ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Suku Tengah Deret Geometri untuk Matematika kelas XI.
Apakah modul ajar Matematika materi Suku Tengah Deret Geometri ini gratis?
Ya. Modul Suku Tengah Deret Geometri untuk kelas XI SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Suku Tengah Deret Geometri ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Suku Tengah Deret Geometri ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Suku Tengah Deret Geometri dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Suku Tengah Deret Geometri ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Suku Tengah Deret Geometri tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Suku Tengah Deret Geometri untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Suku Tengah Deret Geometri ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Suku Tengah Deret Geometri beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Suku Tengah Deret Geometri yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.